Ερατοσθένης, Από ένα Πηγάδι Μέτρησε την Περιμέτρο της Γης

Η πρώτη φορά στην Ιστορία 
της Μαθηματικής Γεωγραφίας, κατά την οποία έγινε πραγματική μέτρηση για τον υπολογισμό της περιμέτρου της Γης, 

ήταν από τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, ο οποίος υπολόγισε με εκπληκτική ακρίβεια την περίμετρο της Γης από... ένα πηγάδι στο Ασσουάν. 

Από ένα Πηγάδι στο Ασσουάν 

μέτρησε την Περίμετρο της Γης.

   Για τη μέτρηση αυτή ο Ερατοσθένης είχε γράψει ιδιαίτερη πραγματεία, όπως πληροφορούμαστε από την «Διόπτρα» του Ήρωνος του Αλεξανδρέως, ο οποίος αναφερόμενος στο μέγεθος της περιμέτρου της Γης σημειώνει: «Ερατοσθένης εν τω επιγραφομένω περί αναμετρήσεως της Γης».

Πληροφορίες προγενέστερων του Ερατοσθένη αστρονόμων έλεγαν, ότι περί την Συήνη (σημερινό Ασσουάν) την 21ην Ιουνίου οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κάθετα προς το οριζόντιο επίπεδο. 

Αυτό το συμπέραιναν εξ αιτίας ενός πηγαδιού, το οποίο κάθε 21η Ιουνίου φωτιζόταν ολόκληρο από τις ακτίνες του Ήλιου μέχρι τον πυθμένα του.                            

                                    

Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γης από τον Ερατοσθένη. 

Με την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών, 

ο Ερατοσθένης μέτρησε την απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας, την οποίαν βρήκε 5.000 στάδια 

(S, βλ. σχήμα).  

Μετά μέτρησε τη γωνία, που σχηματίζεται στην Αλεξάνδρεια από  την κατακόρυφο 

του τόπου και των ακτίνων του Ήλιου, και την βρήκε ίση με το πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη [περίπου 8 πρώτα λεπτά (γωνία φ στο σχήμα)]. 

   Με τον παρακάτω απλό τρόπο υπολόγισε το μήκος της περιμέτρου της Γης ίσο προς 252.000 στάδια.ου Ήλιου μέχρι τον πυθμένα του.

  Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα (κατ' άλλους 164 μ.). Τα 252.000 στάδια ισούνται με 39.690 χιλιόμετρα. 
   Με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

   Αν ο Θαλής μέτρησε το ύψος μιας πυραμίδας από το μήκος της σκιάς της, τότε με λίγο θάρρος και με τα ίδια μαθηματικά, ο Ερατοσθένης μπόρεσε να υπολογίσει την ακτίνα της Γης !!!

    Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276-194 ΠΧ)

   Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρηναία, στη σημερινή Λιβύη. Αφού σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και την Αθήνα, έγινε διευθυντής της Μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας.

   Εκεί ήταν που διάβασε για ένα βαθύ κατακόρυφο πηγάδι κοντά στη Σιέν (σημερινό Ασουάν) στη νότια Αίγυπτο, το οποίο μία φορά το χρόνο φωτιζόταν από τον ήλιο μέχρι κάτω, δηλαδή, ο ήλιος ήταν ακριβώς από πάνω, με τις ακτίνες του να φωτίζουν κατευθείαν μέσα του.

   Τότε, τοποθέτησε ένα κατακόρυφο στήλο στην Αλεξάνδρεια (η οποία βρισκόταν βόρεια της Σιέν) και μέτρησε τη γωνία που σχημάτιζε η σκιά του, την ίδια ακριβώς ημέρα και ώρα.

   Κάνοντας τις παραδοχές ότι (α) η γη είναι σφαιρική και ότι (β) οι ακτίνες του ήλιου είναι παράλληλες, ο Ερατοσθένης ήξερε από τη γεωμετρία ότι η γωνία που μέτρησε, ήταν ίση με τη γωνία που σχημάτιζαν η Αλεξάνδρεια και η Σιεν με το κέντρο της γης.

   Ξέροντας επίσης ότι το τόξο μίας γωνίας αυτών των διαστάσεων ήταν το 1/50 ενός πλήρους κύκλου, και ότι η απόσταση μεταξύ της Σιεν και της Αλεξάνδρειας ήταν 5000 στάδια, πολλαπλασίασε το 5000 επί 50 και βρήκε την περίμετρο της γής.

   Το αποτέλεσμά του, 250.000 στάδια (περίπου 46,250 χλμ.), είναι αρκετά κοντά στις σύγχρονες μετρήσεις.

   Ο Ερατοσθένης επίσης προσδιόρισε την καμπυλότητα του ελλειψοειδούς, μέτρησε την απόκλιση του άξονα της γης με μεγάλη ακρίβεια δίνοντας την τιμή 23° 51' 15", κατασκεύασε έναν αστρικό χάρτη που περιείχε 675 αστέρες, πρότεινε την προσθήκη στο ημερολόγιο μίας ημέρας ανά τέσσερα χρόνια και προσπάθησε να συνθέσει μία ιστορία βασισμένη σε ακριβείς ημερομηνίες.

   Ανέπτυξε μέθοδο για την εύρεση πρώτων αριθμών, μικρότερων οποιουδήποτε δεδομένου αριθμού, η οποία, σε παραλλαγή, ακόμη και σήμερα είναι ένα σημαντικό εργαλείο έρευνας στη θεωρία των αριθμών * 

   Κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένωνμε παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε. 
   Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα, ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις.

   Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο.

   Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα Μαθηματικά και ήταν φίλος του σπουδαίου μαθηματικού Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα.

   Αναφέρεται από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι γύρω στο 240 π.Χ. υπολόγισε την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά την εαρινή ισημερία σε δύο διαφορετικά γεωγραφικά σημεία, που όμως βρίσκονταν στον ίδιο (περίπου) μεσημβρινό: κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη -όπου ο Ήλιος ήταν στο ζενίθ του ουρανού- κοντά στη Συήνη (σημερινό Ασουάν, Αίγυπτος).

   Δέχτηκε ότι η Γη είναι σφαιρική. Δέχτηκε ότι ο Ήλιος απέχει τόσο πολύ από τη Γη, ώστε να θεωρούμε ότι οι “ακτίνες’’ του είναι πρακτικά παράλληλες.

   Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα 24ων ωρών. 
   Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. 

   Διατύπωσε δε την υπόθεση, ότι είναι δυνατόν να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό ωκεανό. 

   Ο Στράβων που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς.
   Επίσης εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων αριθμών γνωστό ως το κόσκινο του Ερατοσθένη.
   Ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη.

   Επίσης έγραψε ένα ποίημα που ονομαζόταν “Ερμής” που περιέγραφε τις αρχές της αστρονομίας σε στίχους!
   Παρά το γεγονός ότι το μεγαλύτερο μέρος των γραπτών του Ερατοσθένη έχει χαθεί, πολλά σώζονται μέσω των γραπτών σχολιαστών. 

   Δεν παντρεύτηκε ποτέ.

   Σε ηλικά 80 ετών, τυφλός και εξαντλημένος, πέθανε από εκούσιο υποσιτισμό. (!!!)

βλ. Το Κόσκινο του Ερατοσθένη,  http://scholeio.blogspot.gr/2013/12/blog-post_8182.html

Scholeio.com

Οι τρεις Θεωρίες που άλλαξαν τον Κόσμο

To δισδιάστατο ανάλογο παραμόρφωσης του χωροχρόνου.
Η παρουσία μάζας αλλάζει τη γεωμετρία του χωροχρόνου, 
η οποία ερμηνεύεται ως βαρύτητα.

Η Θεωρία της Σχετικότητας

Η Γενική θεωρία της Σχετικότητας είναι η θεωρία βαρύτητας που προτάθηκε από τον Αλμπερτ Αϊνστάιν, και η οποία περιγράφει την βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του  Χωροχρόνου* παρουσία μάζας.

Βασική αρχή της θεωρίας είναι η ισοδυναμία των επιταχυνόμενων συστημάτων αναφοράς με συστήματα που ευρίσκονται εντός βαρυτικού πεδίου.

Τον Νοέμβριο του 1915, ο Αϊνστάιν παρουσίασε τη θεωρία της Γενικής Σχετικότητας σε μια σειρά διαλέξεων ενώπιον της Πρωσσικής Ακαδημίας Επιστημών. Η τελευταία διάλεξη προκάλεσε αναστάτωση στον επιστημονικό κόσμο, καθώς ο Αϊνστάιν παρουσίασε μια θεωρία που αντικαθιστούσε την εξήγηση του Ισαακ Νεύτωνα για τη βαρύτητα. 

Σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το αποτέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύλωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείται από την περιεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια.

Κβαντομηχανική

Γενικά στη φυσική, ο όρος κβάντο ή κβάντουμ αναφέρεται σε μια αδιάστατη μονάδα ποσότητας, ένα "ποσό από κάτι". Για παράδειγμα ένα κβάντο φωτός είναι μία μονάδα φωτός (ή αλλιώς φωτόνιο). 

Η λέξη "κβάντο" προέρχεται από το λατινικό "quantus", που σημαίνει "ποσό". 

 Έτσι ο όρος αυτός απαντάται με τρεις έννοιες:  

1. ως μία ποσότητα (γενικά),  

2. ως μια μονάδα φωτός, και

3. ως ελάχιστη ποσότητα στην οποία εκκρίνεται ένας νευροδιαβιβαστής, ειδικότερα.

Ένα εξ ολοκλήρου νέο εννοιολογικό πλαίσιο αναπτύχθηκε γύρω από την έννοια "κβάντο", κατά τη διάρκεια του πρώτου μισού του 20ου αιώνα. Πρόκειται για το εννοιολογικό πλαίσιο της Κβαντικής Μηχανικής. 

Η κβαντική μηχανική θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασική μηχανική και η κλασική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να περιγράψουν.

Κεντρική σημασία στη θεωρία της κβαντικής μηχανικής κατέχει η έννοια της κβάντωσης: 

ένα φυσικό μέγεθος είναι δυνατόν να είναι "κβαντωμένο", πράγμα που σημαίνει ότι το μέγεθος αυτό δεν μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, αλλά μόνο συγκεκριμένες τιμές. Για παράδειγμα, η κίνηση  ενός ηλεκτρονίου  σε κάποιο άτομο πραγματοποιείται μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές.

Η έννοια του κβάντου είναι συνυφασμένη με το γεγονός ότι ποσότητες που χαρακτηρίζουν ιδιότητες ενός φυσικού συστήματος (δηλ. φυσικά μεγέθη π.χ. ενέργεια, στροφορμή, -στροφή+ορμή, είναι ένα φυσικό μέγεθος αλλά και ιδιότητα που χαρακτηρίζει γενικά τα περιστρεφόμενα σώματα), μπορούν να παίρνουν διακριτές τιμές και όχι συνεχείς τιμές. 

Παρόλο που η λέξη κβάντο επινοήθηκε αρχικά για να περιγράψει τα "πακέτα" ενέργειας που λέγονται φωτόνια και από τα οποία αποτελείται το φως, τελικά ολόκληρη η θεωρία πήρε αυτό το όνομα, κβαντομηχανική. Αυτό δείχνει το πόσο ριζοσπαστική φαινόταν τότε η ιδέα ότι υπάρχουν φυσικά μεγέθη που παίρνουν μερικές μόνο τιμές από τις άπειρες διαθέσιμες.

Ο πρώτος που ισχυρίστηκε ότι ένα φυσικό μέγεθος είναι κβαντωμένο ήταν ο Νιλς Μπορ. Ο Δανός φυσικός ισχυρίστηκε ad hoc*  στο ατομικό του μοντέλο  ότι το περιφερόμενο γύρω από τον πυρήνα ηλεκτρόνιο θα μπορούσε να "καταλάβει" μόνο κάποιες "επιτρεπόμενες τροχιές", στις οποίες η στροφορμή θα έπαιρνε κάποιες συγκεκριμένες τιμές, θα ήταν δηλαδή κβαντισμένη. 

Η δεύτερη σημαντικότερη "χρήση" της ιδέας μιας κβαντισμένης φυσικής ποσότητας, ήταν η εξήγηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Γερμανό φυσικό Άλμπερτ Άϊνστάιν, πράγμα που του απέφερε και το βραβείο Νόμπελ. 

Ο Άινσταϊν εξήγησε αυτό το φαινόμενο θεωρώντας πως το φως δεν είναι μια συνεχής ροή ενέργειας, αλλά ένα σύνολο από κβάντα ή "πακέτα" συγκεκριμένης ενέργειας, τα φωτόνια.


The Bing Bang theory

Η Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang, Μπιγκ Μπανγκ) είναι Κοσμολογική  θεωρία σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν δημιουργήθηκε από μια υπερβολικά πυκνή και θερμή κατάσταση, πριν από περίπου 13,7 δισεκατομμύρια χρόνια. 

Η θεωρία αυτή για τη δημιουργία του σύμπαντος είναι η πιο διαδεδομένη αυτή τη στιγμή στην επιστημονική κοινότητα. Ο όρος Big Bang χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Φρεντ Χόυλ (Fred Hoyle) σε μια ραδιοφωνική εκπομπή του BBC, το κείμενο της οποίας δημοσιεύτηκε το 1950. 

Ο Χόυλ δεν χρησιμοποίησε τον όρο για να περιγράψει μία θεωρία, αλλά για να ειρωνευτεί τη νέα ιδέα. Παρόλα αυτά ο όρος επικράτησε αποβάλλοντας το ειρωνικό του περιεχόμενο.


*  Χωροχρόνος, Στη Φυσική, ο χωροχρόνος ή χωροχρονικό συνεχές είναι το μαθηματικό μοντέλο που ενώνει τον χώρο  και τον χρόνο σε μία συνέχεια. 
Ο χωροχρόνος συνήθως ερμηνεύεται ως συνδυασμός του ευκλείδειου χώρου τριών διαστάσεων με τον χρόνο ως μια επιπρόσθετη διάσταση, οπότε προκύπτει ένα πολύπτυχο  μόρφωμα (manifold) τεσσάρων διαστάσεων. 
Η τέταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου, είναι διαφορετική από τις άλλες τρεις που αφορούν σε μήκος στον ευκλείδειο χώρο.

*  Ο όρος Ad hoc (Αντ χοκ) είναι ένας διεθνής σήμερα προσδιορισμός προερχόμενος από τη Λατινική γλώσσα, ο οποίος υποδηλώνει τον σκοπό (τελικό αίτιο). 
Συχνά χρησιμοποιείται αμετάφραστος σε επιστημονικά κείμενα, στην Πολιτική, τη Διπλωματία, ή το δημοσιογραφικό λόγο, για να περιγράψει ένα συλλογισμό ή μια πράξη που γίνεται για ειδικό σκοπό και συνήθως κατ' εξαίρεση των συνηθισμένων κανόνων.

Οι ελληνικές αποδόσεις του είναι επί τούτω (καθαρεύουσα) και γι' αυτό το σκοπό, για τη συγκεκριμένη περίπτωση (δημοτική). Μερικές φορές χρησιμοποιείται επίσης η έκφραση επί τούτου, πρόκειται όμως για λάθος.
____________________________________________________________

* τους  αστερίσκους ερμηνείας τους δανειστήκαμε από  http://el.wikipedia.org

Scholeio.com