 |
| Ραφαήλ, Σχολή των Αθηνών, λεπτομέρεια, Βατικανό |
Δημιουργήθηκε από τον Ερατοσθένη, Μαθηματικό της Αρχαίας Ελλάδας. Αν και κανένα από τα μαθηματικά του έργα δεν έχει διασωθεί, το κόσκινο περιγράφεται και αποδίδεται στον Ερατοσθένη στη Εισαγωγή στην Αριθμητική του Νικόμαχου.
Αλγόριθμος
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που έχει ακριβώς δύο διαφορετικούς διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.
Η εύρεση όλων των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι από έναν ακέραιο n, σύμφωνα με τη μέθοδο του Ερατοσθένη, γίνεται ως εξής:
Δημιουργούμε μια λίστα από διαδοχικούς ακέραιους από
το 2 μέχρι το n: (2, 3, 4, ..., n).
Αρχικά, έστω ότι το p είναι ίσο με 2, τον 1ο πρώτο αριθμό.
Διαγράφουμε από τη λίστα όλα τα πολλαπλάσια του p που είναι μικρότερα ή ίσα με n. (2p, 3p, 4p, κτλ)
Βρίσκουμε τον 1ο αριθμό που απομένει στη λίστα μετά τον p (αυτός ο αριθμός είναι ο επόμενος πρώτος αριθμός) και αντικαθιστούμε το p με αυτόν τον αριθμό.
Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 3 και 4 μέχρι το p2 να είναι μεγαλύτερο από n.
Όλοι οι αριθμοί που απομένουν στη λίστα είναι πρώτοι αριθμοί.
Παράδειγμα:
Για να βρούμε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι από το 30, εργαζόμαστε
Αλγόριθμος
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας φυσικός αριθμός που έχει ακριβώς δύο διαφορετικούς διαιρέτες: το 1 και τον εαυτό του.
Η εύρεση όλων των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι από έναν ακέραιο n, σύμφωνα με τη μέθοδο του Ερατοσθένη, γίνεται ως εξής:
Δημιουργούμε μια λίστα από διαδοχικούς ακέραιους από
το 2 μέχρι το n: (2, 3, 4, ..., n).
Αρχικά, έστω ότι το p είναι ίσο με 2, τον 1ο πρώτο αριθμό.
Διαγράφουμε από τη λίστα όλα τα πολλαπλάσια του p που είναι μικρότερα ή ίσα με n. (2p, 3p, 4p, κτλ)
Βρίσκουμε τον 1ο αριθμό που απομένει στη λίστα μετά τον p (αυτός ο αριθμός είναι ο επόμενος πρώτος αριθμός) και αντικαθιστούμε το p με αυτόν τον αριθμό.
Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 3 και 4 μέχρι το p2 να είναι μεγαλύτερο από n.
Όλοι οι αριθμοί που απομένουν στη λίστα είναι πρώτοι αριθμοί.
Παράδειγμα:
Για να βρούμε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι από το 30, εργαζόμαστε
ως εξής:
Αρχικά δημιουργούμε μια λίστα από τους ακέραιους από το 2 έως το 30:
Αρχικά δημιουργούμε μια λίστα από τους ακέραιους από το 2 έως το 30:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2 με αποτέλεσμα:
Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2 με αποτέλεσμα:
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ο 1ος αριθμός στη λίστα μετά το 2 είναι το 3 και διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3 από τη λίστα με αποτέλεσμα:
Ο 1ος αριθμός στη λίστα μετά το 2 είναι το 3 και διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 3 από τη λίστα με αποτέλεσμα:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29
Ο 1ος αριθμός στη λίστα μετά το 3 είναι το 5 και διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 5 από τη λίστα με αποτέλεσμα:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
Ο 1ος αριθμός στη λίστα μετά το 5 είναι το 7 αλλά το τετράγωνο του 7 είναι 49 που είναι μεγαλύτερο από το 30, επομένως η διαδικασία τελείωσε. Η τελική λίστα αποτελείται από όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι από 30.
* Πορτραίτο του αρχαίου Μαθηματικού στο Perasma, "Ερατοσθένης, Από ένα Πηγάδι μέτρησε τη Περίμετρο της Γης"
Scholeio.com
Ο 1ος αριθμός στη λίστα μετά το 5 είναι το 7 αλλά το τετράγωνο του 7 είναι 49 που είναι μεγαλύτερο από το 30, επομένως η διαδικασία τελείωσε. Η τελική λίστα αποτελείται από όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι από 30.
* Πορτραίτο του αρχαίου Μαθηματικού στο Perasma, "Ερατοσθένης, Από ένα Πηγάδι μέτρησε τη Περίμετρο της Γης"
Scholeio.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου